[목차] {{{+2 Group Theory}}} == 개요 == [[분자 대칭]](molecular symmetry)과 관련된 개념이다. [[화학]]의 4대 축 중 하나인 [[물리화학]]에서 [[양자역학|양자화학]]을 다루고 있기 때문에 [[화학과|화학도]]들도 군론을 접할 수 있다. 하지만 [[물리화학]]에서 배우기 보다 [[무기화학]]을 배우면서 알기 시작한 경우가 많다. 왜냐면, --물리화학 앞부분 진도 빼기도 빠듯하고,-- 무기화학에서 리간드 장 이론을 이해하는 데에 필수적이기 때문... 다만, [[물리학]]이나 [[수학]]에서만큼 깊고 전문적으로 배우지는 않고 주로 응용을 위한 간단한 계산과정을 배운다고 할 수 있겠다. 응용 분야는 크게 두 가지로 나뉜다. 첫째로는 [[분자]]가 갖는 여러 [[대칭]]성을 조합하여 분자의 다양한 성질을 유추하는 데 사용된다. 예를 들면 [[물]] 분자의 대칭이 어떻게 만들어 질수 있는 지 알아보고 그것을 통해 어떤 진동 운동을 할 수 있을지 예측해 보는 것이라고 할 수 있겠다. 두번째 응용으로는 바탕 함수(분자의 내용을 반영하는 함수)로 이루어진 바탕[[집합]]들을 1차 결합하여 분자 [[오비탈]] 이론을 정성적으로 설명하는 데에 있다. 분자 오비탈 이론이 얼마나 중요한지는 두말하면 잔소리라고 할 수 있다. 분자 오비탈 이론을 통해 [[분광학]]에서 보이는 스펙트럼을 설명하기도 하고, 무기화학에서 리간드장 이론을 설명하기도 한다. 화학도들에게 중요한 점은 [[양자역학]]의 '''[[적분]]값을 계산하지 않고도''' 여러 내용을 추론 할 수 있다는 점이다! 예를 들면, 물의 바닥 상태(ground state)로부터 1차 들뜬 상태(first excited state)로의 전자 전이가 허용되는지, 허용되었다면 [[빛]]의 [[전기장]] 방향은 어느 방향으로 배위되어 있어야 하는지 등. 이게 왜 중요하냐면, [[화학]]도들은 [[선형대수학]]과 [[미분방정식]] 혹은 [[공업수학]]을 안배우는 경우가 많기 때문에 적분값을 못 구하는 경우가 많기 때문이다. 물리학에서 [[군론(물리학)|군론]]은 [[선형대수학]]의 하위 분야에 가깝다. --그런데 정작 수학에서는 오히려 군론이 선형대수학을 쌈싸먹었다.--[* 엄밀히 말하자면 여기서 말하는 군은 가환군(아벨군, abelian group) 위에 [[환(대수학)|환]]의 연산이 주어진 [[가군]](module)을 의미한다. 자세한 내용은 [[가환대수학]] 문서 참조.] 매우 밀접하게 연관되어 있다. 모든 대칭조작이 선형 조작이기 때문이다. ~~어차피 다 알아도 손으로는 못 구한다. H2^^+^^까지가 백지에다 수학 실력만 가지고 손으로 어떻게 디벼볼 수 있는 한계~~ 하지만 군론도 생소해서 어렵고, 어렵기 때문에 포기하는 사람이 있다. 화학도를 위해 변명을 하자면 화학에서 주로 다루는 착물들은 선형대수학이나 미분방정식을 다 배웠다 쳐도 기본적으로 [[컴퓨터]]로 직접 [[수치해석]]적으로 양자역학 계산을 돌리지 않으면 해를 구할 수가 없다. [[화합물]]들이 너무 복잡하기 때문에 [[해석학]]적으로 뭔가 의미있게 수학적 결론을 도출하는 것이 불가능에 가깝기 때문이다. 답을 구하는 것은 커녕 풀면 그 답을 줄 수 있는 식만 세울 수 있어도 대단한 수준. [[대학원]]에서 계산무기화학을 전공하고 그걸로 [[박사]]를 받아도 손으로 할 수 있는 것이 별로 없다. 오히려 화학 쪽에서는 정성적으로 접근해서 놀라울 정도로 근접한 결과를 주는 규칙들을 공부하는 것이 훨씬 유리하다. == [[군(대수학)|군]]이 될 조건 == 1. [[군(대수학)|군]]에 포함된 원소들의 'product'는 다시 그 군에 포함되어야 한다.[* 이는 수학에서 '집합이 연산에 대해 닫혀있어야 한다.(closure)' 라는 말에 해당된다.] 2. [[항등원]]에 해당하는 'identity element'가 존재한다. 3. [[결합법칙]]이 성립한다.(교환 법칙은 성립하지 않는다.) 4. 모든 원소는 [[역원]]에 해당하는 'reciprocal element'를 가진다. ~~5. 화학과에서는 space group은 안따진다. point group만 신경쓰자.~~ 최근 이슈가 되고 있는 분야인 유기금속프레임워크(Metal-Organic Framework; MOF)나 전통적인 무기화학 분야인 지올라이트와 같은 [[규산염 광물|실리케이트]], 메탈로실리케이트 분야는 기본적으로 2, 3차원 결정을 다루기 때문에 space group도 반드시 나온다. == 자주 사용되는 [[대칭]] 조작 == 1. [[항등원|E]] : 특별한 대칭없이 그 상태 자체에 따른 조작 2. C,,n,, : [[축]]을 중심으로 각도 2π/n 라디안만큼 회전하였을 때에도 대칭을 유지하는 조작 3. σ(h, d, v) : [[평면]]을 중심으로 대칭하는 조작(h는 주축에 [[수직]]하는 평면, d는 주축을 포함하며 결합각을 이등분하는 평면, v는 주축을 포함하며 원소들을 지나가는 평면) 4. S,,n,, : 축을 중심으로 2π/n 라디안만큼 회전하고 축에 수직하는 평면에 대칭할 때 대칭성을 유지하는 조작 5. i : 중심을 기준으로 반전조작. [include(틀:문서 가져옴, title=군론, version=45)] [[분류:화학]]