[목차] {{{+2 [[交]][[換]][[法]][[則]] / commutativity}}} == 개요 == 원소 a, b를 포함한 집합 S와 연산 *가 정의되어 있을 때, a * b = b * a 가 성립하면 집합 S에서 연산 *에 대해 교환법칙이 성립한다고 한다. 반대로 a * b ≠ b * a 가 되는 반례가 하나라도 나온다면 교환법칙은 일반적으로 성립하지 않는다. == 교환법칙이 일반적으로 성립하는 연산 == 특별한 언급이 없는 한 연산을 다루는 집합 S는 복소수 범위이다. + (덧셈) × (곱셈) max(a,b) (둘 중 큰 수를 고르는 연산: 실수 범위) min(a,b) (둘 중 작은 수를 고르는 연산: 실수 범위) · ([[내적]]: [[벡터]] 범위) * (합성곱: [[라플라스 변환]] 관련 연산) ∘ (아다마르 곱: [[행렬]] 범위) # (연결합: 위상) == 교환법칙이 일반적으로 성립하지 않는 연산 == 특별한 언급이 없는 한 연산을 다루는 집합 S는 복소수 범위이다. - (뺄셈): a-b, b-a는 서로 부호가 반대이다. ÷ (나눗셈, 당연히 0으로 나누면 안 된다.): a÷b와 b÷a는 서로 역수 관계이다. ^ (제곱) ↑↑ ([[테트레이션]]) ∘ (둘 이상의 [[함수]]의 합성) × ([[외적]]): 벡터 범위, a×b와 b×a는 크기가 같지만 방향이 반대로 뒤집힌다. × (곱셈: [[행렬곱|곱셈]]이 정의된 [[행렬]] 범위) × (곱셈: [[사원수]] 범위) +/× (덧셈/곱셈): [[서수#s-3.2|무한서수]]가 포함된 연산 ⊗ ([[텐서곱]]: [[텐서]] 범위) == 예 == * 1+2 = 2+1 (3-1 = 2, 3-2 = 1) * 1+3 = 3+1 (4-1 = 3, 4-3 = 1) * 1+4 = 4+1 (5-1 = 4, 5-4 = 1) * 1+5 = 5+1 (6-1 = 5, 6-5 = 1) * 1+6 = 6+1 (7-1 = 6, 7-6 = 1) * 1+7 = 7+1 (8-1 = 7, 8-7 = 1) * 1+8 = 8+1 (9-1 = 8, 9-8 = 1) * 1+9 = 9+1 (10-1 = 9, 10-9 = 1) * 2+3 = 3+2 (5-2 = 3, 5-3 = 2) * 2+4 = 4+2 (6-2 = 4, 6-4 = 2) * 2+6 = 6+2 (8-2 = 6, 8-6 = 2) * 3+4 = 4+3 (7-3 = 4, 7-4 = 3) * 3+6 = 6+3 (9-3 = 6, 9-6 = 3) * 4+5 = 5+4 (9-4 = 5, 9-5 = 4) * 2*3 = 3*2 (6/2 = 3, 6/3 = 2) * 3*6 = 6*3 (18/3= 6, 18/6= 3) == 같이 보기 == * [[결합법칙]] * [[분배법칙]] * [[군(대수학)]] * [[체(대수학)]] [[분류:대수학]]