[Include(틀:다른 뜻1, other1=Logistic(물류), rd1=로지스)] {{{+1 Logistic equation}}} [목차] == 개요 == 로지스틱 방정식은 생태학에서 생물의 개체수 증가를 [[수학]]적 모델로 표현하려는 시도 중 하나이다. 당연하겠지만 [[미분방정식]]이다. 이 식에 따른 그래프는 S자 커브를 그리게 된다. 기본적인 아이디어는 현재 시점에서의 개체수 증가율은 현재 시점의 총개체수의 영향을 받는다는 것이다. [math(t)]시점에서의 총개체수를 [math(N=N(t))]라 하고 [math(\displaystyle\dot{N} = \frac{dN}{dt})]라 하면 로지스틱 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다. [math(\displaystyle\frac{\dot{N}(t)}{N(t)} = a - bN(t)\qquad(a, b>0))] 수학적으로는 [math(a)]와 [math(b)]가 반드시 양수일 필요는 없지만 양수일 때에 적절한 의미로 해석하기 좋다. 총개체수가 적을 때에는 [math(bN(t))]항이 작으므로 개체수 증가율이 [math(a)]에 가깝지만, 총개체수가 증가하면서 증가율이 점점 감소하게 된다. 방정식 자체만 보면 [[아이작 뉴턴|뉴턴]]의 냉각 방정식에 1차항 하나를 추가한 단순한 확장이며 [[베르누이 미분방정식]]의 가장 단순한 경우이다. 로지스틱 방정식도 베르누이 미분방정식의 해를 구하는 방법으로 해를 구한다. 즉, 양변을 [math(N(t))]로 나누고 [math(\displaystyle y(t) = \frac{1}{N(t)})]로 치환하면 쉬운 [[미분방정식#s-2.1|일계 미분방정식]] 꼴로 나온다. 이것을 풀면 S자 곡선을 그리는 식이 나온다. == [[대한민국]]에서 유명세를 타게 되다 == 우리나라에서 이 식이 대중적으로 유명해진 것은, [[제18대 대통령 선거|2012년 대통령 선거]]의 시간대별 [[개표]] 결과가 이 식의 [[그래프]] 및 함수값과 유사했기 때문이다. 때문에 이 개표 결과가 로지스틱 함수에 따라 미리 설계되어 있었고, 그걸 바탕으로 [[중앙선거관리위원회]]가 개표 결과를 조작했다는 개표조작 [[음모론]]이 [[http://ireport.cnn.com/docs/DOC-904929|제기]]되었다. 그러나 당연하게도 현실이 수학적 모델을 매끈하게 따르는 경우가 충분히 나올 수도 있다는 [[http://media.daum.net/economic/others/newsview?newsid=20130114091614188|반론]]이 제기되어 있다. 실제로 엄밀한 로지스틱스 곡선을 따르지도 않아 모델과 차이점이 있으며, 매우 큰 대수의 경우 모델이 적합하게 들어맞는 경우가 많다. [[http://murutukus.kr/?p=4552|반론]] 참고. 실제로 [[http://www.ibric.org/myboard/read.php?id=145946&Board=sori|다른 나라의 선거에도 로지스틱 곡선을 대입해보면 매끄러운 곡선이 나오는 경우가 많다.]] [[분류:방정식]]