'''Sorites paradox (Paradox of the heap)''' [목차] == 개요 == "더미", "대머리" 같은 '''[[모호]]한 [[술어]]'''가 쓰임에 따라 발생하는 [[패러독스]]의 하나. 그 예시는 다음과 같다. >쌀 한가마니를 앞에 쏟아놓자. 쌀 한더미가 쌓여있을거다. >이중에서 쌀알 하나를 빼자. 더미에서 쌀알 하나를 빼도 여전히 쌀더미일것이다. >계속 쌀 한알씩 빼도 여전히 앞에는 쌀더미가 있을것이다. >이를 반복하면 쌀알 하나만 남을것이다. >'''앞선 논리에 따르면 쌀알 하나도 훌륭한 '쌀더미'다.''' ...라는 이야기. 즉, 쌀 한가마니에서 엄청난 수의 쌀더미가 생긴다. 다음과 같이 [[수학적 귀납법]]을 쓴 방식으로 제안되기도 한다. > * 기초 사례: '''머리카락이 0가닥인 사람은 대머리다.''' > * 귀납 단계: '''임의의 음이 아닌 정수 k에 관하여 머리카락이 k가닥인 사람이 대머리라면, 머리카락이 (k+1)가닥인 사람도 대머리다'''. > * 머리카락 한 가닥 차이로 대머리 여부가 갈린다고 볼 이유는 희박하기 때문이다. > * 결론: '''모든 사람은 대머리다.''' > * 모든 사람의 머리카락 개수는 유한하다는 점이 전제된다. == 해결 논의 == 더미의 역설은 (시각에 따라서) "더미의 본성이란 무엇인가?"라는 [[형이상학]]적인 문제로도, "더미를 더미로 파악하게끔 하는 요건은 무엇인가?"라는 [[인식론]]적인 문제로도 이해할 수 있다. 더미의 역설에 대한 해결책은 이 문제에 대한 답을 제시하는 것으로 이해할 수 있다. [[법률]]이나 [[건축]] 등 실생활에서 분쟁을 막기 위하여 '더미의 기준'을 합의하는 것은 얼마든지 가능하다. 이를테면 "쌀이 '''100알''' 이상 모여있으면 '쌀더미'로 정의한다"고 할 수 있다. 문제는 "왜 '''99알'''은 안 되냐?"라는 것. 즉 '더미의 역설'에 대한 해결책은 이처럼 임의적인 기준이 아니라 보다 일반적인 설명을 필요로 한다. 그중 대표적인 사례는 다음과 같다. === '더미'란 없다 === "더미", "대머리" 따위의 모호한 술어는 [[수학]]이나 [[물리학]] 등에서 등장하는 엄밀한 개념이 아니다. 따라서 이상적인 언어에서 모호한 술어는 모두 제거해버릴 수 있다는 것이다. 즉 엄밀한 의미에서 "더미"란 존재하지 않으며, 곧 더미의 역설은 발생하지 않는다. 이를테면 "쌀더미"란 말은 쓰지 않는 대신 무조건 "쌀 n알"이라는 말만 쓰게 하면 문제는 해소된다. 느슨한 의미에서는 [[환원주의]]와도 맥락을 같이 한다. === 이분법적으로 따질 게 아니다 === 다양한 [[논리학#s-2.2.2|비표준 논리 체계]]를 취하여 문제를 해결하려는 방식이 있다. 이를테면 우카셰비치(Łukaszewicz)나 클레이니(Kleene) 등이 개발한 3가 논리를 도입할 경우 x가 더미라고도, 더미가 아니라고 하기도 애매할 경우 "x가 더미다"가 제3의 [[진리치]]를 갖는다고 처리할 수 있다. 아니면 [[퍼지 함수]]를 도입하여 무한히 많은 [[진리치]]를 도입할 수도 있다. 초평가주의(supervaluationism)에선 초참(super true)이나 초거짓(super false) 등의 개념을 정의함으로써 더미의 역설을 처리할 수 있다. === 우리가 '경계'를 모를 뿐이다 === "더미" 같은 술어를 제거하지 않으면서도 표준 논리를 유지할 수 있는 한 가지 방식은 "더미와 더미가 아닌 것을 나누는 객관적인 경계선이 있다"고 보는 것이다. 다만 무수히 많은 후보 가운데서 정확히 어느게 경계선인지를 우리가 알 수 없다는 것이다. 티모시 윌리엄슨(Timothy Willaimson)은 1994년 저작 ''Vagueness''에서 왜 우리가 그 경계선을 아는 것이 원리적으로 불가능한지를 논하는 논증을 제시한 바 있다. == 비슷한 사례 == * [[테세우스의 배]]: 처음 이 배를 만들때 들어간 판자들(공통적으로 m1이라 칭한다)이 있는데 일정 시간마다 한장씩 새로운 판자(m2로 칭한다.)로 교체해 보수한다. 이 경우 일정 시간이 지날경우 배의 모든 판자는 m1이 아닌 m2가 될 것이다. 이 경우 기존의 배는 분해된 것으로 봐야하는가 계속 존재하는 것으로 봐야하는가? * [[귀납논증|귀납의 문제]]: "지난 n년 동안 해가 떠왔으니 내일도 해가 뜰 것이다"라는 가설이 정당화되기 위하여 필요한 n의 최소값은 무엇인가? * 왕의 역설(Wang's paradox): x가 작은 수라면 거기에 1을 더해도 작은 수일 것이다. 0이 작은 수라는 것은 모두 동의할 것이다. 그러면 1(=0+1)은 작은 수이고, 2도 작은 수이고... 결국 모든 수는 작은 수다. * 미끄러운 비탈길(slippery slope)의 오류; 연환식 역설 == 관련 외부 문서 == * [[스탠포드 철학 백과사전]] * [[https://plato.stanford.edu/entries/vagueness/|모호성]] * [[https://plato.stanford.edu/entries/sorites-paradox/|더미의 역설]] [[분류:역설]][[분류:철학]]